O enigma dos monges

Nestes tempos modernos, onde só usamos celulares, proponho um enigma para brilhar durante as refeições familiares. Eu até proponho uma variante mais sutil se você sentir que sua sogra tem uma lógica infalível (ou não).

Primeira declaração

Em um mosteiro perdido, existem N  monges (por exemplo, N = 100). Esses bravos religiosos têm duas regras absolutas:

  1. é proibido comunicar-se entre si de qualquer maneira: é impossível para eles trocar a menor informação com seus pares pela palavra, os gestos, a atitude, …
  2. é proibido olhar para o próprio rosto, seja em um espelho ou em uma poça, etc.

Um dia o demônio chega à cantina onde todos os monges estão reunidos e declara (todos os monges o ouvem):

Eu marquei na testa de pelo menos um monge um símbolo satânico.

Os monges que sabem com certeza que estão marcados com o selo da infâmia cometem suicídio à meia-noite. Supõe-se também que os monges são perfeitamente lógicos e inteligentes, isto é, se há uma maneira infalível de saber se eles são marcados, eles descobrem durante o dia e cometem suicídio à noite.

A questão é: se o diabo marcou n monges (por exemplo, n = 30, os monges não sabem esse número), o que acontece?

Segunda afirmação (mais sutil)

A situação é exatamente a mesma, exceto que o diabo marca  n  monges (os monges ignoram esse número) sem ser visto ou dito nada a ninguém e vai embora.

Um dia (o número de dias não importa, pode ser de 3 dias ou 10 anos depois), uma mulher chega à cantina onde todos os monges se reuniram e declarou (todos os monges ouvir):

Há pelo menos um monge aqui com uma marca satânica na testa.

A questão é: o que está acontecendo?

Índices e solução da primeira declaração

Dica: veja o que acontece se n = 1, depois  n  = 2, etc.

Solução: se n = 1, o monge marcado vê que nenhum de seus colegas tem uma marca, então ele sabe que ele tem a marca (o diabo disse que há pelo menos uma marca) então comete suicídio na primeira noite. Se n = 2, os dois monges marcados vêem apenas um outro monge, então não podem concluir nada e não fazem nada na primeira noite.

Da mesma forma os outros monges não fazem nada. Mas o segundo dia, tanto ver o outro marcado não cometeu suicídio, eles concluem que eles também têm a marca (se não a outra se suicidou, seria no caso anterior n = 1) e suicídio. 

Repetindo o mesmo raciocínio, vemos que para n= 3 os monges marcados verão dois outros marcados e esperarão até o terceiro dia para ver se estamos no caso anterior  n = 2, eles então vêem não e concluem que devem cometer suicídio.

Finalmente reiterando o raciocínio (ou seja, fazendo uma indução matemática, mas você vai cair sua mãe com este termo, se alguma vez ele tinha seguido até então), todos n marcado monges serão todos cometem suicídio na noite de n º dia.

Índice e solução da segunda declaração

Se houver apenas um monge marcado é exatamente como na situação anterior, o monge marcado verá que não vê marcado, por isso cometerá suicídio a noite da visita da mulher.

Antes ele não tinha como saber que ele era o único marcado.

Se há dois ou mais monges marcados, é um pouco mais sutil, porque dizemos que, assim que o diabo fez seu trabalho, os monges vêem pelo menos um marcado e estão cientes da existência de monges. marcas. 

Por isso, queremos dizer que  monges vai matar o n ° dia após a visita do diabo, e não o  n ° dia após a visita da mulher.

A questão fundamental é: o que a mulher (e o diabo no primeiro enunciado) realmente traz como informação?

Na verdade, é um pouco como “Eu sei que ele sabe que eu sei …”. De fato, se houver dois monges marcados, a partir da visita do diabo ambos saberão que há apenas um outro monge marcado. 

Mas eles não sabem como interpretar que o outro não cometeu suicídio na primeira noite após a visita do diabo. 

É porque ele viu outra marca, ou porque ele é o único marcado e ele não sabe que existem monges marcados?

Finalmente, você realmente espera que a visita da mulher para iniciar o ciclo, e  monges irá cometer suicídio na noite de n dia -ésimo após a visita da Mulher (mesmo raciocínio que pela primeira declaração).

De fato, a mulher (e o diabo na primeira declaração) traz mais do que o conhecimento da existência de monges marcados. 

Também traz o fato de que os outros estão cientes da existência dessas marcas.

Divirta-se , e me diga o que você pensa nos comentários. 

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